एक विकर्ण व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह का प्रतिलोम (inverse) क्या होता है?

यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ एक आव्यूह है जहाँ $a_{ij} = |2i - 5j|$ है, जहाँ $|.|$ मापांक फलन को दर्शाता है, तो $A^{-1}$ की दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव है ...

यदि $A$, $n$ कोटि का एक शून्येतर वर्ग आव्यूह है जहाँ $\det(I+A) \neq 0$ और $A^3=O$ है, जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः $n \times n$ कोटि के तत्समक और शून्य आव्यूह हैं, तो $(I+A)^{-1}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -\cot \theta & \operatorname{cosec} \theta \\ \operatorname{cosec} \theta & -\cot \theta \end{bmatrix}$ है। यदि $\theta = \theta_1$ पर $A^{-1} = A$ और $\theta = \theta_2$ पर $A^{-1} + A = O$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $P=[p_{ij}]$ और $Q=[q_{ij}]$ क्रम $3$ के दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $q_{ij}=2^{(i+j-1)}p_{ij}$ और $\det(Q)=2^{10}$ है। तो $\det(\text{adj}(\text{adj } P))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\begin{bmatrix} 2a & -3b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \operatorname{adj} A = A A^{T}$ है,तो $2a + 3b$ का मान क्या है?