प्रथम और तृतीय चतुर्थांश में कोणों को समत्रिभ | vedclass

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Question

(B) रेखाएँ प्रथम चतुर्थांश में $90^{\circ}$ के कोण को समत्रिभाजित करती हैं। अतः,इन रेखाओं द्वारा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण $30^{\circ}$ और $

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$\sqrt{3}(x^{2}+y^{2})-4xy=0$

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(B) रेखाएँ प्रथम चतुर्थांश में $90^{\circ}$ के कोण को समत्रिभाजित करती हैं। अतः,इन रेखाओं द्वारा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ हैं।रेखा $L_{1}$,$x$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है: $y = 	an(30^{\circ})x$ $\Rightarrow y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ $\Rightarrow x - \sqrt{3}y = 0$.रेखा $L_{2}$,$x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है: $y = 	an(60^{\circ})x$ $\Rightarrow y = \sqrt{3}x$ $\Rightarrow \sqrt{3}x - y = 0$.इन दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण $(x - \sqrt{3}y)(\sqrt{3}x - y) = 0$ है।इसका विस्तार करने पर: $\sqrt{3}x^{2} - xy - 3xy + \sqrt{3}y^{2} = 0$.$\sqrt{3}(x^{2} + y^{2}) - 4xy = 0$.

प्रथम और तृतीय चतुर्थांश में कोणों को समत्रिभाजित करने वाली मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

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यदि समीकरण $12x^2 - 10xy + 2y^2 + 11x - 5y + k = 0$ दो सीधी रेखाओं को निरूपित करता है,तो $k$ का मान है

यदि समीकरण $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएं $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं,तो $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = $

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,है:

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