કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા અને તેના વ્યસ્તનો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ છે,જ્યાં $x > 0$.આપણે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માંગીએ છીએ.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ છે,જ્યાં $x > 0$.આપણે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માંગીએ છીએ.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા,$1 - \frac{1}{x^2} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = 1$.કારણ કે $x$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તેથી આપણે $x = 1$ લઈએ છીએ.હવે,ન્યૂનતમ મૂલ્યની પુષ્ટિ કરવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ છીએ:$f''(x) = \frac{2}{x^3}$.$x = 1$ પર,$f''(1) = 2 > 0$,જે પુષ્ટિ કરે છે કે $f(x)$ પાસે $x = 1$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$ છે.વૈકલ્પિક રીતે,સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા દ્વારા,$x > 0$ માટે,$\frac{x + \frac{1}{x}}{2} \ge \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} = 1$,તેથી $x + \frac{1}{x} \ge 2$.

કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા અને તેના વ્યસ્તનો સરવાળો ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}$,$x > 0$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$ માટે,$f'(a) = 0$ અને $f''(a) = 0$ હોય,તો $x = a$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module