एक आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः x text{ cm} | vedclass

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Question

(A) माना आयत की लंबाई $x$ और चौड़ाई $y$ है। दिया गया है कि $\frac{dx}{dt} = -5 	ext{ cm/min}$ और $\frac{dy}{dt} = 3 	ext{ cm/min}$.परिमाप $P = 2(x +

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$-4 	ext{ cm/min}$ और $5 	ext{ cm}^2	ext{/min}$

Vedclass · Answer

(A) माना आयत की लंबाई $x$ और चौड़ाई $y$ है। दिया गया है कि $\frac{dx}{dt} = -5 	ext{ cm/min}$ और $\frac{dy}{dt} = 3 	ext{ cm/min}$.परिमाप $P = 2(x + y)$.परिमाप में परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dt} = 2(\frac{dx}{dt} + \frac{dy}{dt}) = 2(-5 + 3) = 2(-2) = -4 	ext{ cm/min}$.क्षेत्रफल $A = xy$.क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर $\frac{dA}{dt} = x \frac{dy}{dt} + y \frac{dx}{dt}$.मान $x = 5$,$y = 2$,$\frac{dx}{dt} = -5$,और $\frac{dy}{dt} = 3$ रखने पर:$\frac{dA}{dt} = (5)(3) + (2)(-5) = 15 - 10 = 5 	ext{ cm}^2	ext{/min}$.अतः,परिवर्तन की दर $-4 	ext{ cm/min}$ और $5 	ext{ cm}^2	ext{/min}$ है।

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