વર્તુળ $x^2+y^2-4x+4y+3=0$ દ્વારા રેખા $x=3y+13$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલા એકમ છે?

સ્પર્શક $L_1 \equiv 3x - 4y - 8 = 0$ અને જીવા $L_2 \equiv x + y - 1 = 0$ એ વર્તુળ $S$ ના કેન્દ્રથી અનુક્રમે $2$ અને $\sqrt{2}$ એકમ અંતરે છે. $(h, k)$ એ $S$ નું કેન્દ્ર છે જેથી $h^2 + k^2 = 13$ થાય. જો જીવા $L_2 = 0$ નું મધ્યબિંદુ $(\alpha, \beta)$ હોય અને વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $\alpha + \beta + r =$

જો એક વર્તુળ બિંદુઓ $(0,0), (x,0)$ અને $(0,y)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો તેના કેન્દ્રના યામ શું થાય?

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 10x - 10y + \lambda = 0$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય તે અંતરાલ કયો છે?

જો એક વર્તુળ $C$ જે બિંદુ $(4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y=12$ ને બિંદુ $(1, -1)$ આગળ બહારથી સ્પર્શે છે,તો $C$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે રેખા $3x + 4y = k$ એ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 4 = 0$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે?