परवलय $9x^2 - 6x + 36y + 19 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

परवलय $y^{2} = 8x$ पर बिंदु $P(2, -4)$ पर एक स्पर्शरेखा और एक अभिलंब खींचे गए हैं,जो परवलय की नियता (directrix) को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलते हैं। यदि $Q(a, b)$ एक ऐसा बिंदु है कि $AQBP$ एक वर्ग है,तो $2a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि परवलय $y^2 = 4bx$ पर बिंदु $(bt_1^2, 2bt_1)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $(bt_2^2, 2bt_2)$ पर मिलता है,तो:

परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु पर अभिलंब बिंदु $P$ से होकर गुजरता है। इस परवलय के दो और अभिलंब भी $P$ से होकर गुजरते हैं। यदि इन तीन अभिलंबों के पाद (feet) द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक $G(2,0)$ है,तो $P$ का भुज (abscissa) क्या है?

परवलय $y^{2}=4ax$ की नाभि को परवलय के एक गतिशील बिंदु से जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक अन्य परवलय है,जिसकी नियता (directrix) है:

वक्र $x^2 = -4y$ पर बिंदु $(-4, -4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?