જે અંતરાલમાં વિધેય f(x) = 3 sin x - 4 sin^3 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$. નિત્યસમ $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \sin 3x$ મળે. વિધેય વધતું હોય તે અંતરાલ શો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$. નિત્યસમ $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \sin 3x$ મળે. વિધેય વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,વિકલિત $f'(x) = 3 \cos 3x$ મેળવીએ. વિધેય વધતું હોવા માટે $f'(x) \geq 0$,એટલે કે $3 \cos 3x \geq 0$ અથવા $\cos 3x \geq 0$. કોસાઇન વિધેય $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ અંતરાલમાં અ-ઋણ હોય છે. તેથી,$-\frac{\pi}{2} \leq 3x \leq \frac{\pi}{2}$. $3$ વડે ભાગતા,$-\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{6}$ મળે. આ અંતરાલની લંબાઈ $\frac{\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ છે.

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ વધતું હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ એ અંતરાલ $(1, 3)$ પર ........ છે.

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ એ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ વધતું વિધેય હોય,જો

વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x + 6$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module