વક્ર x=a(theta+sin theta), y=a(1-cos theta) મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રના પ્રાચલ સમીકરણો $x = a(	heta + \sin 	heta)$ અને $y = a(1 - \cos 	heta)$ છે.પ્રથમ,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવીએ:$\frac{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$a \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રના પ્રાચલ સમીકરણો $x = a(	heta + \sin 	heta)$ અને $y = a(1 - \cos 	heta)$ છે.પ્રથમ,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવીએ:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta)$$\frac{dy}{d	heta} = a(\sin 	heta)$હવે,સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 + \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 + \cos 	heta} = 	an(\frac{	heta}{2})$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m} = -1$ થશે.$	heta = \frac{\pi}{2}$ આગળ બિંદુના યામ $x = a(\frac{\pi}{2} + 1)$ અને $y = a(1 - 0) = a$ છે.અભિલંબની લંબાઈનું સૂત્ર $|y \sqrt{1 + m^2}|$ છે,તેથી $|a \sqrt{1 + (1)^2}| = |a \sqrt{2}| = a \sqrt{2}$.

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ માટે $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = \cos(x + y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ પરનો સ્પર્શક,જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

વક્ર $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ સ્પર્શકની લંબાઈ અને અસ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

જો વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ પર બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = 3mx - 4m^3$ હોય,તો $m^2 = \dots\dots$.

જો $(0,0)$ માંથી પસાર થતી રેખા જે વક્ર $y=x^2+x+16$ ને સ્પર્શક હોય તેનો ઢાળ $m$ હોય,તો $m-4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module