$a, b, c$ तीन असंरेख बिंदुओं से होकर गुजरने वाले समतल पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

एक समतल $\pi$, $Z$-अक्ष और $X$-अक्ष पर क्रमशः $3$ और $4$ के अंतःखंड बनाता है। यदि $\pi$, $Y$-अक्ष के समांतर है, तो इसका समीकरण क्या है?

बिंदुओं $(-1, 2, -2)$ और $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और $yz$-समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $ax+by+cz+d=0$ बिंदुओं $P(4,-3,1)$ और $Q(2,3,-5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समकोण पर समद्विभाजित करता है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,तो $(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$ का न्यूनतम मान है

$P_1$ और $P_2$ दो अलग-अलग और प्रतिच्छेदी समतल हैं। तीन असंरेख बिंदु $P_1$ पर स्थित हैं और अन्य तीन असंरेख बिंदु $P_2$ पर स्थित हैं (कोई भी बिंदु समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा पर नहीं है)। तो इन छह बिंदुओं का उपयोग करके बनने वाले चतुष्फलकों की अधिकतम संख्या है:

जिन $a$ के मानों के लिए दो बिंदु $(1, a, 1)$ और $(-3, 0, a)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं,वे संतुष्ट करते हैं: