एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई alpha - beta,al | vedclass

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Question

(C) माना भुजाएँ $a = \alpha - \beta$,$b = \alpha + \beta$,और $c = \sqrt{3\alpha^2 + \beta^2}$ हैं।यहाँ $c$ सबसे बड़ी भुजा है,इसलिए इसके सामने का कोण $

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$\frac{2\pi}{3}$

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(C) माना भुजाएँ $a = \alpha - \beta$,$b = \alpha + \beta$,और $c = \sqrt{3\alpha^2 + \beta^2}$ हैं।यहाँ $c$ सबसे बड़ी भुजा है,इसलिए इसके सामने का कोण $C$ सबसे बड़ा कोण होगा।कोसाइन नियम का उपयोग करने पर: $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$.मान रखने पर: $\cos C = \frac{(\alpha - \beta)^2 + (\alpha + \beta)^2 - (3\alpha^2 + \beta^2)}{2(\alpha^2 - \beta^2)}$.$\cos C = \frac{2\alpha^2 + 2\beta^2 - 3\alpha^2 - \beta^2}{2(\alpha^2 - \beta^2)} = \frac{\beta^2 - \alpha^2}{2(\alpha^2 - \beta^2)} = -\frac{1}{2}$.अतः,$C = \frac{2\pi}{3}$.

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $\alpha - \beta$,$\alpha + \beta$ और $\sqrt{3\alpha^2 + \beta^2}$ है,जहाँ $\alpha > \beta > 0$ है। इसका सबसे बड़ा कोण है:

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किसी भी $\triangle ABC$ में, $r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ का मान क्या होगा?

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