રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા ($L$.$P$.$P$.) $z = 30x + 20y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો,શરતો $x + y \leqslant 8$,$x + 2y \geqslant 4$,$6x + 4y \geqslant 12$,$x \geqslant 0$,અને $y \geqslant 0$ ને આધીન:

એક આહારશાસ્ત્રી બે પ્રકારના ખોરાક $X$ અને $Y$ ને એવી રીતે મિશ્ર કરવા માંગે છે કે જેથી મિશ્રણમાં ઓછામાં ઓછા $10$ એકમ વિટામિન $A$,$12$ એકમ વિટામિન $B$ અને $8$ એકમ વિટામિન $C$ હોય. એક $kg$ ખોરાકમાં વિટામિનનું પ્રમાણ નીચે મુજબ છે:

ખોરાક	વિટામિન $A$	વિટામિન $B$	વિટામિન $C$
$X$	$1$	$2$	$3$
$Y$	$2$	$2$	$1$

એક $kg$ ખોરાક $X$ ની કિંમત $Rs. 16$ છે અને એક $kg$ ખોરાક $Y$ ની કિંમત $Rs. 20$ છે. જરૂરી આહાર મેળવવા માટે મિશ્રણની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$x+y \leq 60$,$5x+y \leq 100$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z=50x+15y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

એક આહાર નિષ્ણાતે બે ખોરાક $P$ અને $Q$ નો ઉપયોગ કરીને એક વિશેષ આહાર તૈયાર કરવાનો છે. ખોરાક $P$ ના દરેક પેકેટ ($30 \, g$ ધરાવતું) માં $12$ એકમ કેલ્શિયમ,$4$ એકમ આયર્ન,$6$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $6$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. ખોરાક $Q$ ના સમાન જથ્થાના દરેક પેકેટમાં $3$ એકમ કેલ્શિયમ,$20$ એકમ આયર્ન,$4$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $3$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. આહારમાં ઓછામાં ઓછા $240$ એકમ કેલ્શિયમ,ઓછામાં ઓછા $460$ એકમ આયર્ન અને વધુમાં વધુ $300$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલની જરૂર છે. આહારમાં વિટામિન $A$ નું પ્રમાણ ન્યૂનતમ કરવા માટે દરેક ખોરાકના કેટલા પેકેટનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? વિટામિન $A$ નું ન્યૂનતમ પ્રમાણ કેટલું છે?

શિષ્યવૃત્તિની રકમ $z = 550x + 300y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે $x$ છોકરાઓ અને $y$ છોકરીઓ વચ્ચે વહેંચવાની છે. નીચે આપેલા આલેખ પરથી,શિષ્યવૃત્તિની મહત્તમ રકમ . . . . . . છે.

એક માણસ તેની મોટરસાઇકલ $50 \, km/h$ ની ઝડપે ચલાવે છે. તેણે પેટ્રોલ પર પ્રતિ $km \, Rs. \, 2$ ખર્ચવા પડે છે. જો તે $80 \, km/h$ ની ઝડપે ચલાવે,તો પેટ્રોલનો ખર્ચ વધીને પ્રતિ $km \, Rs. \, 3$ થાય છે. તેની પાસે પેટ્રોલ માટે વધુમાં વધુ $Rs. \, 120$ અને એક કલાકનો સમય છે. તે મુસાફરી કરી શકે તેવું મહત્તમ અંતર શોધવા માંગે છે. આ સમસ્યાને સુરેખ આયોજન (Linear Programming) સમસ્યા તરીકે દર્શાવો.