रेखाएँ y = -frac{3}{2} x और y = -frac{2}{5} x | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $3x^2 + 4xy + 5y^2 - 4 = 0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $6x + 4y + 4x\frac{dy}{dx} + 10y\frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है

Vedclass · Accepted Answer

एक-दूसरे के लंबवत हैं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $3x^2 + 4xy + 5y^2 - 4 = 0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $6x + 4y + 4x\frac{dy}{dx} + 10y\frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = -\frac{6x + 4y}{4x + 10y} = -\frac{3x + 2y}{2x + 5y}$ है।रेखा $y = -\frac{3}{2}x$ पर स्थित बिंदु $P$ के लिए,हमारे पास $2y = -3x$ है,इसलिए $3x + 2y = 0$ है। इसे अवकलज में रखने पर,$\left. \frac{dy}{dx} \right|_P = 0$ प्राप्त होता है।रेखा $y = -\frac{2}{5}x$ पर स्थित बिंदु $Q$ के लिए,हमारे पास $5y = -2x$ है,इसलिए $2x + 5y = 0$ है। इसे अवकलज में रखने पर,$\left. \frac{dy}{dx} \right|_Q = \infty$ प्राप्त होता है।चूँकि बिंदु $P$ पर ढाल $0$ (क्षैतिज स्पर्शज्या) है और बिंदु $Q$ पर ढाल $\infty$ (ऊर्ध्वाधर स्पर्शज्या) है,इसलिए स्पर्शज्या एक-दूसरे के लंबवत हैं।

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