रेखा x + y = 1 और वक्र x^2 + y^2 - 2y + lambd | vedclass

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Question

(D) रेखा $x + y = 1$ और वक्र $x^2 + y^2 - 2y + \lambda = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण प्राप्त करने के लिए,हम

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(D) रेखा $x + y = 1$ और वक्र $x^2 + y^2 - 2y + \lambda = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण प्राप्त करने के लिए,हम रेखा के समीकरण की सहायता से वक्र को समघात (homogeneous) बनाते हैं।चूँकि $x + y = 1$,हम वक्र के समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:$x^2 + y^2 - 2y(1) + \lambda(1)^2 = 0$$1 = x + y$ प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + y^2 - 2y(x + y) + \lambda(x + y)^2 = 0$पदों का विस्तार करने पर:$x^2 + y^2 - 2xy - 2y^2 + \lambda(x^2 + 2xy + y^2) = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर:$x^2(1 + \lambda) + xy(2\lambda - 2) + y^2(\lambda - 1) = 0$रेखाओं के लंबवत होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए $(A + B = 0)$:$(1 + \lambda) + (\lambda - 1) = 0$$2\lambda = 0$$\lambda = 0$

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