परवलय $y^2 = 4ax$ पर गतिमान एक चर बिंदु की नाभीय त्रिज्याओं के मध्य बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है जिसका:

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है और जो बिंदुओं $(0, 0), (3, 0)$ और $(-1, 4)$ से होकर गुजरता है।

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और $A$ वक्र $y^2=4x$ पर एक बिंदु है। तो $OA$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या है:

यदि परवलय $y^2=3x$ पर बिंदुओं $P\left(\frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$ और $Q(3,3)$ पर खींचे गए अभिलंब परवलय पर पुनः $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $R=$

$PQ$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक दोहरी कोटि (double ordinate) है। $PQ$ के त्रिभाजन बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $O$ परवलय $x^{2}=4y$ का शीर्ष है और $Q$ उस पर कोई बिंदु है। मान लीजिए बिंदु $P$ का बिंदुपथ, जो रेखाखंड $OQ$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, शांकव $C$ है। तो $C$ की उस जीवा का समीकरण, जो बिंदु $(1, 2)$ पर समद्विभाजित होती है, है: