પરવલય y^{2}=4ax ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે જીવા શિરોબિંદુ $V(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y^{2}=4ax$ ને $P(at^{2}, 2at)$ માં છેદે છે.ધારો કે $(h, k)$ એ જીવા $VP$ નું મધ્યબિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$x=-\frac{a}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે જીવા શિરોબિંદુ $V(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y^{2}=4ax$ ને $P(at^{2}, 2at)$ માં છેદે છે.ધારો કે $(h, k)$ એ જીવા $VP$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી, $h = \frac{at^{2}+0}{2} = \frac{at^{2}}{2}$ અને $k = \frac{2at+0}{2} = at$.$k = at$ પરથી, આપણને $t = \frac{k}{a}$ મળે છે.$h$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા: $h = \frac{a}{2} \left(\frac{k}{a}\right)^{2} = \frac{k^{2}}{2a}$.આમ, $k^{2} = 2ah$.મધ્યબિંદુ $(h, k)$ નો બિંદુપથ $y^{2} = 2ax$ છે.આને $(y-0)^{2} = 4\left(\frac{a}{2}\right)(x-0)$ તરીકે લખી શકાય.પરવલય $Y^{2} = 4AX$ માટે, નિયામિકા $X = -A$ છે.અહીં, $A = \frac{a}{2}$, તેથી નિયામિકા $x = -\frac{a}{2}$ છે.

પરવલય $y^{2}=4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ એ બીજો પરવલય છે, જેની નિયામિકા (directrix) છે:

Similar Questions

જો $y=4x+3$ એ પરવલય $y^{2}=12x$ ના સ્પર્શકને સમાંતર હોય, તો આપેલ રેખાને સમાંતર અભિલંબથી તેનું અંતર કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 - x - 2y + 2 = 0$ નું નાભિ (focus) શોધો.

પરવલય $y^2 = 4bx$ પરના બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $(bt_2^2, 2bt_2)$ માં મળે છે,તો:

વક્ર $y = (x - 2)^2 - 1$ ના રેખા $x - y = 3$ સાથેના છેદબિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકો કયા બિંદુએ છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module