वृत्त $x^2 + y^2 - ax - by = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो $\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$ पर समकोण बनाती हैं:

बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर न होने वाली एक सीधी रेखा वक्र $2x^2+5y^2-7x=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। मूल बिंदु पर रेखाखंड $AB$ द्वारा अंतरित कोण है ($^\circ$ में)

मान लीजिए $P(a, b)$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि $P$ पर स्पर्शरेखा वृत्त $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ के केंद्र से होकर गुजरती है। मान लीजिए $A$,$a$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल है और $B$,$b$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल है। तो $A + B$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $P(3 \cos \alpha, 2 \sin \alpha)$, $\alpha \neq 0$, दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर एक बिंदु है, $Q$ वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 14y + 82 = 0$ पर एक बिंदु है और $R$ रेखा $x + y = 5$ पर एक बिंदु है, इस प्रकार कि त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक $(2 + \cos \alpha, 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha)$ है। तो सभी संभावित बिंदुओं $R$ के कोटियों (ordinates) का योग क्या है?

सिद्ध कीजिए कि वक्र $y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}-6x+1=0$ बिंदु $(1,2)$ पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ का व्यास,$(2, 1)$ केंद्र वाले दूसरे वृत्त की एक जीवा है। इस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।