बिंदु P(vec{r}) का बिंदु पथ (locus) जो निश्चि | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(\vec{r}) = x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$ है। निश्चित बिंदु $A(1, 0, 0)$ और $B(0, 1, 0)$ हैं।सदिश $\vec{AP} = (x-1)\hat{i} + y\hat{j} +

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$(x+y-1)^2+2z^2=4$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $P(\vec{r}) = x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$ है। निश्चित बिंदु $A(1, 0, 0)$ और $B(0, 1, 0)$ हैं।सदिश $\vec{AP} = (x-1)\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ और सदिश $\vec{AB} = -\hat{i} + \hat{j}$ है।$	riangle ABP$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{AP} 	imes \vec{AB}|$ द्वारा दिया जाता है।क्रॉस प्रोडक्ट की गणना:$\vec{AP} 	imes \vec{AB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ x-1 & y & z \ -1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0-z) - \hat{j}(0 - (-z)) + \hat{k}((x-1) - (-y)) = -z\hat{i} - z\hat{j} + (x+y-1)\hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{AP} 	imes \vec{AB}| = \sqrt{(-z)^2 + (-z)^2 + (x+y-1)^2} = \sqrt{2z^2 + (x+y-1)^2}$ है।चूंकि क्षेत्रफल $1$ दिया गया है, इसलिए $1 = \frac{1}{2} \sqrt{2z^2 + (x+y-1)^2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $2 = \sqrt{2z^2 + (x+y-1)^2} \Rightarrow 4 = 2z^2 + (x+y-1)^2$।

बिंदु $P(\vec{r})$ का बिंदु पथ (locus) जो निश्चित बिंदुओं $A(\hat{i})$ और $B(\hat{j})$ के साथ $1$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाला त्रिभुज $ABP$ बनाता है, है

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