પૃથ્વીની આસપાસ સ્થિર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો મહત્તમ શક્ય વેગ કેટલો હોય છે?

$m$ દળ ધરાવતો એક ઉપગ્રહ $M$ દળ ધરાવતી પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. કક્ષાના કેન્દ્રની સાપેક્ષે ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r = 7000 \, km$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર વિષુવવૃત્તીય કક્ષામાં છે. જો તેને બમણી ત્રિજ્યા $(2r)$ ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષામાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો તેનું કોણીય વેગમાન:

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીકની કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ફરી રહ્યો છે. ઉપગ્રહના પરિભ્રમણનો સમયગાળો પૃથ્વીની ઘનતા પર આધાર રાખે છે.
વિધાન $II$: ઉપગ્રહના પરિભ્રમણનો સમયગાળો $T = 2\pi\sqrt{\frac{R_e}{g}}$ છે (પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીકના ઉપગ્રહ માટે), જ્યાં $R_e$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $8000\, km$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગમાં પરિભ્રમણ કરે છે. આ ઉપગ્રહને કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટેની ઝડપ ......... $km/s$ હશે.

ભ્રમણકક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહના કિસ્સામાં,જો કક્ષાની ત્રિજ્યા ઘટાડવામાં આવે તો: