12 sin theta - 9 sin^2 theta का अधिकतम मान क् | vedclass

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Question

(B) माना $f(	heta) = 12 \sin 	heta - 9 \sin^2 	heta$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,$x = \sin 	heta$ लें,जहाँ $x \in [-1, 1]$.तब $f(x) = 12x - 9x^2$

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$4$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(	heta) = 12 \sin 	heta - 9 \sin^2 	heta$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,$x = \sin 	heta$ लें,जहाँ $x \in [-1, 1]$.तब $f(x) = 12x - 9x^2$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करें:$f'(x) = 12 - 18x$.$f'(x) = 0$ रखने पर,$12 - 18x = 0$,जिससे $x = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.चूँकि $\frac{2}{3} \in [-1, 1]$,हम इस बिंदु पर फलन का मान ज्ञात करते हैं:$f\left(\frac{2}{3}ight) = 12\left(\frac{2}{3}ight) - 9\left(\frac{2}{3}ight)^2 = 8 - 9\left(\frac{4}{9}ight) = 8 - 4 = 4$.चूँकि $f''(x) = -18 अतः,अधिकतम मान $4$ है।

$12 \sin \theta - 9 \sin^2 \theta$ का अधिकतम मान क्या है?

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