एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः 4 और | vedclass

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Question

(A) एक द्विपद बंटन के लिए,माध्य $\mu = np = 4$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq = 2$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,$\frac{npq}{np} = \frac{2}{4}$,जिस

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$\frac{28}{256}$

Vedclass · Answer

(A) एक द्विपद बंटन के लिए,माध्य $\mu = np = 4$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq = 2$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,$\frac{npq}{np} = \frac{2}{4}$,जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{2}$।चूंकि $p + q = 1$,हमें $p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।$p = \frac{1}{2}$ को $np = 4$ में रखने पर,$n(\frac{1}{2}) = 4$,अतः $n = 8$ प्राप्त होता है।$X$ सफलताओं की प्रायिकता $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ द्वारा दी जाती है।$k = 2$ के लिए,$P(X = 2) = \binom{8}{2} (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^{8-2} = \binom{8}{2} (\frac{1}{2})^8$।संचय की गणना करने पर,$\binom{8}{2} = \frac{8 	imes 7}{2 	imes 1} = 28$।अतः,$P(X = 2) = 28 	imes \frac{1}{256} = \frac{28}{256}$।

एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $2$ हैं। तो $2$ सफलताओं की प्रायिकता क्या है?

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