एक वलय (ring) का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। एक अन्य समान वलय को धीरे से उस पर इस प्रकार रखा जाता है कि उनके केंद्र संपाती हो जाएं। यदि दोनों वलय एक ही अक्ष के परितः घूम रही हैं,तो गतिज ऊर्जा में हुई हानि है

  • A
    $\frac{I \omega^2}{2}$
  • B
    $\frac{I \omega^2}{4}$
  • C
    $\frac{I \omega^2}{6}$
  • D
    $\frac{I \omega^2}{8}$

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Similar Questions

$2L$ लंबाई और $m$ द्रव्यमान की एक समान पतली छड़ एक क्षैतिज मेज पर रखी है। छड़ के एक सिरे पर एक क्षैतिज आवेग (impulse) $J$ दिया जाता है। घर्षण नहीं है। आवेग के ठीक बाद छड़ की कुल गतिज ऊर्जा क्या होगी?

$3\ kg\cdot m^2$ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक पिंड जो $2\ rad/s$ के कोणीय वेग से घूम रहा है,उसकी गतिज ऊर्जा $12\ kg$ द्रव्यमान वाले उस पिंड के समान है जो .......... $m/s$ के वेग से चल रहा है।

$3 \ kg$ द्रव्यमान का एक ठोस बेलन $4 \ m/s$ के वेग से एक क्षैतिज सतह पर लुढ़क रहा है। यह एक क्षैतिज स्प्रिंग से टकराता है जिसका एक सिरा एक दृढ़ आधार से जुड़ा है। स्प्रिंग का बल नियतांक $200 \ N/m$ है। स्प्रिंग में उत्पन्न अधिकतम संपीड़न क्या होगा ($m$ में)? (मान लें कि बेलन और स्प्रिंग के बीच टक्कर प्रत्यास्थ है)।

कथन-$1$: एक पिंड $\omega$ कोणीय वेग और $I$ जड़त्व आघूर्ण के साथ एक अक्ष पर घूम रहा है। यदि कोई बाहरी टॉर्क नहीं लगाया जाता है,तो इसका कोणीय संवेग $L$ स्थिर रहता है,लेकिन इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा $K$ कम हो जाती है।
कथन-$2$: $L = I\omega$ और $K = \frac{L^2}{2I} = \frac{1}{2} I\omega^2$.

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दो डिस्क जिनका जड़त्व आघूर्ण $I_1 = 4 \ kg \ m^2$ और $I_2 = 2 \ kg \ m^2$ उनके केंद्रीय अक्षों के परितः और उनके तलों के लंबवत है,जो क्रमशः $10 \ rad/s$ और $4 \ rad/s$ की कोणीय गति से घूम रही हैं,उन्हें आमने-सामने संपर्क में लाया जाता है ताकि उनके घूर्णन अक्ष एक ही हो जाएं। इस प्रक्रिया में निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई हानि . . . . . . $J$ है।

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