कण की गति समीकरण x = A sin omega t + B cos om | vedclass

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Question

(C) दिया गया गति का समीकरण: $x = A \sin \omega t + B \cos \omega t$। इसे सरल आवर्त गति के मानक रूप $x = R \sin(\omega t + \phi)$ में व्यक्त करने के लि

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$(A^2+B^2)^{1/2}$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति

Vedclass · Answer

(C) दिया गया गति का समीकरण: $x = A \sin \omega t + B \cos \omega t$। इसे सरल आवर्त गति के मानक रूप $x = R \sin(\omega t + \phi)$ में व्यक्त करने के लिए,हम $\sqrt{A^2 + B^2}$ से गुणा और भाग करते हैं: $x = \sqrt{A^2 + B^2} \left( \frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}} \sin \omega t + \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}} \cos \omega t \right)$। माना $\frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \cos \phi$ और $\frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \sin \phi$। तब,$x = \sqrt{A^2 + B^2} (\sin \omega t \cos \phi + \cos \omega t \sin \phi)$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x = \sqrt{A^2 + B^2} \sin(\omega t + \phi)$। यह सरल आवर्त गति का मानक समीकरण है,जिसका आयाम $R = \sqrt{A^2 + B^2} = (A^2 + B^2)^{1/2}$ है।

कण की गति समीकरण $x = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ द्वारा दी गई है। कण की गति है:

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