વર્તુળો $x^2+y^2-6x=0$ અને $x^2+y^2+6x+2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ..... છે.

$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ વર્તુળને લંબચ્છેદતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2-6x-8y+10=0$,અને $S_3 \equiv x^2+y^2+2x-4y-2=0$ ને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તે છે:

એક વર્તુળ $C$ એ રેખા $x=2y$ ને બિંદુ $(2,1)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2y-5=0$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $PQ$ એ $C_{1}$ નો વ્યાસ બને. તો $C$ નો વ્યાસ શોધો:

જો $C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14 x+6 y+33=0$ અને $x^2+y^2+30 x-2 y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો હોય,તો $C_1 C_2$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2 \alpha x+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2 \beta x+c=0$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?