वृत्तों x^2+y^2+4x=0 और x^2+y^2-2x=0 की उभयनि | vedclass

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Question

(B) प्रथम वृत्त $x^2+y^2+4x=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-2, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 - 0} = 2$ है।दूसरे वृत्त $x^2+y^2-2x=0$ के लिए,केंद

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$3$

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(B) प्रथम वृत्त $x^2+y^2+4x=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-2, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 - 0} = 2$ है।दूसरे वृत्त $x^2+y^2-2x=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (1, 0)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(1)^2 + 0^2 - 0} = 1$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{3^2} = 3$ है।चूंकि $r_1 + r_2 = 2 + 1 = 3$,इसलिए $C_1C_2 = r_1 + r_2$ है।यह स्थिति दर्शाती है कि दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।जब दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $3$ होती है (दो सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं और एक अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा)।

वृत्तों $x^2+y^2+4x=0$ और $x^2+y^2-2x=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (common tangents) की संख्या है

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दो वृत्तों $x^2+y^2-8x+2y=0$ और $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ के समान मूलाक्ष (radical axis) वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण है:

यदि वृत्त $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ किसी अन्य वृत्त $C$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है और वृत्त $C$ का केंद्र $(-4, 2)$ है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

दो दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ और $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) कब काटते हैं?

वृत्तों $2x^2 + 2y^2 - 7x = 0$ और $x^2 + y^2 - 4y - 7 = 0$ की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है

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