वृत्तों x^2 + y^2 = 4 और x^2 + y^2 + 2x + 4y | vedclass

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Question

(A) दिए गए दो वृत्तों $S_1: x^2 + y^2 - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ का मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।$(x^2 + y^2 - 4

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$x^2 + y^2 + \lambda x + 2\lambda y - (4 + \lambda) = 0$

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(A) दिए गए दो वृत्तों $S_1: x^2 + y^2 - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ का मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।$(x^2 + y^2 - 4) - (x^2 + y^2 + 2x + 4y - 6) = 0$$-2x - 4y + 2 = 0$$x + 2y - 1 = 0$.समान मूलाक्ष वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda L = 0$ है,जहाँ $L$ मूलाक्ष है।$x^2 + y^2 - 4 + \lambda(x + 2y - 1) = 0$$x^2 + y^2 + \lambda x + 2\lambda y - (4 + \lambda) = 0$.

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ के समान मूलाक्ष (radical axis) वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण है:

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दो वृत्तों $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ और $x^2+y^2-2y-15=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु/बिंदु है/हैं

वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ और $x^2+y^2+2by+c=0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,यदि

दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ वाली सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु (limiting points) हैं

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ और $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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