a ની કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો માટે વિધેય f: R to | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ વ્યસ્ત સંપન્ન ત્યારે જ હોય જો તે તેના પ્રદેશ પર ચુસ્ત વધતું અથવા ચુસ્ત ઘટતું વિધેય હોય.ત્રિઘાત બહુપદી $f(x)$ માટે,આ ત્યારે થાય જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ વ્યસ્ત સંપન્ન ત્યારે જ હોય જો તે તેના પ્રદેશ પર ચુસ્ત વધતું અથવા ચુસ્ત ઘટતું વિધેય હોય.ત્રિઘાત બહુપદી $f(x)$ માટે,આ ત્યારે થાય જ્યારે $f'(x) \ge 0$ અથવા $f'(x) \le 0$ હોય.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 6x^2 - 6(a + 2)x + 12a$.વિકલનના અવયવ પાડતા: $f'(x) = 6(x^2 - (a + 2)x + 2a) = 6(x - a)(x - 2)$.$f(x)$ એકવિધ રહે તે માટે,$f'(x)$ ની નિશાની બદલાવી ન જોઈએ. $f'(x)$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ છે જેના બીજ $a$ અને $2$ છે,તેથી તે નિશાની બદલશે સિવાય કે બંને બીજ સમાન હોય.આમ,$a = 2$ હોવું જોઈએ.જો $a = 2$ હોય,તો $f'(x) = 6(x - 2)^2 \ge 0$ થાય,તેથી વિધેય ચુસ્ત વધતું છે અને વ્યસ્ત સંપન્ન છે.અંતરાલ $[-4, 6]$ માં $a = 2$ એ એકમાત્ર પૂર્ણાંક કિંમત છે,તેથી આવી કિંમતોની સંખ્યા $1$ છે.

$a$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો માટે વિધેય $f: R \to R, f(x) = 2x^3 - 3(a + 2)x^2 + 12ax - 7$ જ્યાં $a \in [-4, 6]$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

Similar Questions

જો $f(x) = (2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x$ અને $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(2\pi) = ?$

જો $g(x)$ એ વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f^{\prime}(x) = \frac{1}{h(x)}$ હોય,તો $g^{\prime}(x) = $

જો $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(f \circ f)(x) = x$ દરેક $x \neq \frac{2}{3}$ માટે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શું છે?

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $b$ એ અચળાંક છે જેથી $0 < b < 1$. તો

ધારો કે $g$ એ $f$ નું વ્યસ્ત વિધેય છે અને $f'(x) = \frac{x^{10}}{1 + x^2}$ છે. જો $g(2) = a$ હોય,તો $g'(2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module