$1$ અને $10^{10}$ ની વચ્ચેની એવી સંખ્યાઓ કે જેમાં અંક $1$ આવતો હોય,તેની સંખ્યા શોધો:

જો $MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોના તમામ શક્ય ક્રમચયોની સંખ્યા જેમાં પુનરાવર્તિત અક્ષરો સાથે ન હોય તે $90(X)$ હોય,તો $X=$

$2015! + 3^{2015}$ ના છેલ્લા બે અંકો કયા છે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે કોઈ પણ વિભાગ છોડ્યા વગર આ પ્રશ્નપત્રમાંથી માત્ર $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\alpha$ એ $p$ પુરુષો અને $q$ સ્ત્રીઓની હારમાં એવી ગોઠવણીની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી બધા પુરુષો સાથે હોય અને $\beta$ એ સમાન શરત સાથે તે જ લોકોની વર્તુળાકાર ગોઠવણીની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $\alpha: \beta$ શું છે?