અંતરાલ $[2, 4]$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = [x^2 - x - 1/2]$ અસતત હોય, જ્યાં $[·]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ

ધારો કે $f : [a, b] \rightarrow [1, \infty)$ એક સતત વિધેય છે અને $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ને $g(x) = \begin{cases} 0 & \text{જો } x < a \\ \int_a^x f(t) dt & \text{જો } a \leq x \leq b \\ \int_a^b f(t) dt & \text{જો } x > b \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x + a \sqrt{2} \sin x & \text{જો } 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x + b & \text{જો } \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x - b \sin x & \text{જો } \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[0, \pi]$ માં સતત હોય,તો $a - b = $

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ એ સતત વિધેય છે: