रेखा x+y=4 पर उन बिंदुओं की संख्या क्या है जो | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $L_1: x+y-4=0$ और $L_2: 2x+2y-5=0$ हैं, जिन्हें $x+y-2.5=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि दोनों रेखाओं की ढाल समान $(-1)$ है, इसल

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(A) दी गई रेखाएँ $L_1: x+y-4=0$ और $L_2: 2x+2y-5=0$ हैं, जिन्हें $x+y-2.5=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि दोनों रेखाओं की ढाल समान $(-1)$ है, इसलिए रेखाएँ समानांतर हैं। दो समानांतर रेखाओं $ax+by+c_1=0$ और $ax+by+c_2=0$ के बीच की लंबवत दूरी $d = \frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ, $d = \frac{|-4 - (-2.5)|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|-1.5|}{\sqrt{2}} = \frac{1.5}{\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}} \approx 1.06$ है। चूंकि दोनों रेखाओं के बीच की दूरी $\approx 1.06$ है, जो $1$ से अधिक है, इसलिए रेखा $x+y=4$ पर ऐसा कोई बिंदु नहीं है जो रेखा $2x+2y=5$ से $1$ इकाई की दूरी पर हो। अतः, ऐसे बिंदुओं की संख्या $0$ है।

रेखा $x+y=4$ पर उन बिंदुओं की संख्या क्या है जो रेखा $2x+2y=5$ से इकाई दूरी पर हैं?

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