धनात्मक पूर्णांक k की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि | vedclass

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Question

(C) $\left(2x^3 + \frac{3}{x^k}\right)^{12}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{12}C_r (2x^3)^r \left(\frac{3}{x^k}\right)^{12-r}$ है।अचर पद के

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$2$

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(C) $\left(2x^3 + \frac{3}{x^k}\right)^{12}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{12}C_r (2x^3)^r \left(\frac{3}{x^k}\right)^{12-r}$ है।अचर पद के लिए,$x$ का घातांक शून्य होना चाहिए: $3r - k(12-r) = 0$,जिसका अर्थ है $k = \frac{3r}{12-r}$.$r$ के मानों के लिए,$r=6$ और $r=8$ पर हमें $2^8$ का गुणांक प्राप्त होता है।अतः,$k$ के ऐसे $2$ मान संभव हैं।

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$(x^{2/3} + \frac{1}{2}x^{-2/5})^9$ के द्विपद विस्तार में $x^{2/3}$ और $x^{-2/5}$ के गुणांकों का योग क्या है?

यदि $(2+\frac{x}{3})^{n}$ के विस्तार में $x^{7}$ और $x^{8}$ के गुणांक समान हैं,तो $n$ का मान $.....$ है।

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