t के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(C) समघाती रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए, अर्थात $|A| = 0$।दिया गया आव्यूह $A = \begin{bma

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$1$

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(C) समघाती रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए, अर्थात $|A| = 0$।दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} t & t+1 & t-1 \ t+1 & t & t+2 \ t-1 & t+2 & t \end{bmatrix}$ है।हम सारणिक $|A| = 0$ रखते हैं:$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ t+1 & t & t+2 \ t-1 & t+2 & t \end{vmatrix} = 0$।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ 1 & -1 & 3 \ -1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$।$R_2$ को $R_3$ में जोड़ने पर $(R_3 ightarrow R_3 + R_2)$:$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ 1 & -1 & 3 \ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} = 0$।तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$4 	imes \begin{vmatrix} t & t+1 \ 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$।$4 	imes (-t - (t+1)) = 0$।$4 	imes (-2t - 1) = 0$।$-8t - 4 = 0 \Rightarrow t = -\frac{1}{2}$।चूंकि $t$ का केवल एक ही वास्तविक मान $(t = -\frac{1}{2})$ प्राप्त होता है, इसलिए वास्तविक मानों की संख्या $1$ है।

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$\left|\begin{array}{ccc}1 & x & y \\ 1 & x+y & y \\ 1 & x & x+y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P, Q$ और $R$ ऐसे $3 \times 3$ आव्यूह हैं कि $\begin{bmatrix} 3x^2+x+3 & 2x^2-x+4 & 7x^2+8x+5 \\ 5x^2+3x+2 & 4x^2-2x-1 & 7x^2+5x+8 \\ 3x^2+2x+5 & 4x^2-x-2 & 3x^2+8x+7 \end{bmatrix} = Px^2+Qx+R$,तो $\det R = $

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a-b & b-c & c-a \\ b+c & c+a & a+b\end{array}\right|=$ का मान क्या है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ है। यदि $|A|^2 = 25$ है, तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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