સમીકરણ log_{7}(2^{x} - 1) + log_{7}(2^{x} - 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$લઘુગણક વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$2^{x} - 1 > 0$ અને $2^{x} - 7 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$લઘુગણક વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$2^{x} - 1 > 0$ અને $2^{x} - 7 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $2^{x} > 7$.$\log_{b}(m) + \log_{b}(n) = \log_{b}(mn)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\log_{7}((2^{x} - 1)(2^{x} - 7)) = 1$એન્ટિ-લોગ લેતા:$(2^{x} - 1)(2^{x} - 7) = 7$ધારો કે $t = 2^{x}$. તો:$(t - 1)(t - 7) = 7$$t^{2} - 8t + 7 = 7$$t^{2} - 8t = 0$$t(t - 8) = 0$તેથી,$t = 0$ અથવા $t = 8$.$t = 2^{x}$ હોવાથી,$2^{x} = 0$ (જેનો કોઈ ઉકેલ નથી) અથવા $2^{x} = 8$.$2^{x} = 2^{3} \implies x = 3$.શરત $2^{x} > 7$ તપાસતા: $x = 3$ માટે,$2^{3} = 8 > 7$,જે માન્ય છે.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણ $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\log x : \log y : \log z = (y - z) : (z - x) : (x - y)$ હોય,તો

જો $\alpha = \log_e(2+\sqrt{3})$ હોય,તો $\frac{\cosh \alpha}{1-\tanh \alpha} + \frac{\sinh \alpha}{1-\coth \alpha} = $

જો $\frac{\log x}{b - c} = \frac{\log y}{c - a} = \frac{\log z}{a - b}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

અસમતા $\sqrt {{{\log }_3}(x) - 1} + \frac{{\frac{1}{2}{{\log }_3}({x^3})}}{{{{\log }_3}(\frac{1}{3})}} + 2 > 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ${a^x} = b$,${b^y} = c$,અને ${c^z} = a$ હોય,તો $xyz$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module