અંતરાલ [-pi, pi] માં સમીકરણ sin theta + cos t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sin 2	heta$. ધારો કે $t = \sin 	heta + \cos 	heta$. તો $t^2 = 1 + \sin 2	heta$,તેથી $\sin 2	heta =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sin 2	heta$. ધારો કે $t = \sin 	heta + \cos 	heta$. તો $t^2 = 1 + \sin 2	heta$,તેથી $\sin 2	heta = t^2 - 1$. સમીકરણ $t = t^2 - 1$ અથવા $t^2 - t - 1 = 0$ બને છે. $t$ માટે ઉકેલતા,$t = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$. $t$ ની રેન્જ $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ છે. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} > \sqrt{2}$ હોવાથી,આ કિંમત શક્ય નથી. તેથી,$\sqrt{2} \sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$. $\sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$ જે $-1$ અને $0$ ની વચ્ચે છે. આમ,$[-\pi, \pi]$ અંતરાલમાં $2$ ઉકેલો મળે છે.

અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં સમીકરણ $\sin \theta + \cos \theta = \sin 2\theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અંતરાલ $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right)$ માં $x$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે $14 \operatorname{cosec}^{2} x - 2 \sin^{2} x = 21 - 4 \cos^{2} x$ સાચું છે?

જો $\sqrt{3} \tan 2\theta + \sqrt{3} \tan 3\theta + \tan 2\theta \tan 3\theta = 1$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $X = \{x \in \mathbb{R} : \cos(\sin x) = \sin(\cos x)\}$. $X$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $2\tan^2 \theta = \sec^2 \theta$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module