x in [-2pi, 2pi] के लिए समीकरण 4 sin^2 x - 4 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $4 \sin^2 x - 4 \cos^3 x + 9 - 4 \cos x = 0$$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर:$4(1 - \cos^2 x) - 4 \cos^3 x + 9 - 4

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(D) दिया गया समीकरण: $4 \sin^2 x - 4 \cos^3 x + 9 - 4 \cos x = 0$$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर:$4(1 - \cos^2 x) - 4 \cos^3 x + 9 - 4 \cos x = 0$$4 - 4 \cos^2 x - 4 \cos^3 x + 9 - 4 \cos x = 0$$-4 \cos^3 x - 4 \cos^2 x - 4 \cos x + 13 = 0$$4 \cos^3 x + 4 \cos^2 x + 4 \cos x = 13$माना $f(t) = 4t^3 + 4t^2 + 4t$ जहाँ $t = \cos x \in [-1, 1]$ है।$[-1, 1]$ पर $f(t)$ का अधिकतम मान $t = 1$ पर प्राप्त होता है:$f(1) = 4(1)^3 + 4(1)^2 + 4(1) = 4 + 4 + 4 = 12$.चूँकि बाएँ पक्ष का अधिकतम मान $12$ है,यह कभी भी $13$ के बराबर नहीं हो सकता।अतः,कोई हल नहीं है।

$x \in [-2\pi, 2\pi]$ के लिए समीकरण $4 \sin^2 x - 4 \cos^3 x + 9 - 4 \cos x = 0$ के हलों की संख्या है:

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