(0, 2 pi) में cos 2 theta = sin theta के हलों | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\cos 2 	heta = \sin 	heta$ है। सर्वसमिका $\cos 2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $1 - 2 \sin^2 	heta = \sin

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$3$

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(B) दिया गया समीकरण $\cos 2 	heta = \sin 	heta$ है। सर्वसमिका $\cos 2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $1 - 2 \sin^2 	heta = \sin 	heta$ $2 \sin^2 	heta + \sin 	heta - 1 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2 \sin^2 	heta + 2 \sin 	heta - \sin 	heta - 1 = 0$ $2 \sin 	heta (\sin 	heta + 1) - 1 (\sin 	heta + 1) = 0$ $(\sin 	heta + 1)(2 \sin 	heta - 1) = 0$ इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: $1) \sin 	heta = -1 \Rightarrow 	heta = \frac{3 \pi}{2}$ $2) \sin 	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}$ चूँकि $	heta \in (0, 2 \pi)$,इसलिए तीनों मान $\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2}$ मान्य हल हैं। अतः,हलों की कुल संख्या $3$ है.

$(0, 2 \pi)$ में $\cos 2 \theta = \sin \theta$ के हलों की संख्या क्या है?

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