अंतराल [0, 2 pi] में समीकरणों के युग्म 2 sin^ | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $2 \sin^2 	heta - \cos 2 	heta = 0$ और $2 \cos^2 	heta - 3 \sin 	heta = 0$ हैं। पहले समीकरण से,$2 \sin^2 	heta - (1 - 2 \sin^2

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दो

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(C) दिए गए समीकरण $2 \sin^2 	heta - \cos 2 	heta = 0$ और $2 \cos^2 	heta - 3 \sin 	heta = 0$ हैं। पहले समीकरण से,$2 \sin^2 	heta - (1 - 2 \sin^2 	heta) = 0$,जो $4 \sin^2 	heta = 1$ में सरल होता है,अतः $\sin^2 	heta = \frac{1}{4}$,जिसका अर्थ है $\sin 	heta = \pm \frac{1}{2}$। दूसरे समीकरण से,$2(1 - \sin^2 	heta) - 3 \sin 	heta = 0$,जो $2 \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta - 2 = 0$ है। गुणनखंड करने पर,$(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 2) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $\sin 	heta = -2$ संभव नहीं है,इसलिए $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ होगा। दोनों शर्तों को संतुष्ट करने पर,$\sin 	heta = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। अंतराल $[0, 2 \pi]$ में,$\sin 	heta = \frac{1}{2}$ के लिए $	heta = \frac{\pi}{6}$ और $	heta = \frac{5 \pi}{6}$ मान मिलते हैं। अतः,कुल $2$ हल हैं।

अंतराल $[0, 2 \pi]$ में समीकरणों के युग्म $2 \sin^2 \theta - \cos 2 \theta = 0$ और $2 \cos^2 \theta - 3 \sin \theta = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

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