$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે રેખા $y = cx + c$,જ્યાં $c \in R$,ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ ને સ્પર્શે છે?

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે,ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ પરના ચાર બિંદુઓ $(\pm 3 \cos \theta, \pm 2 \sin \theta)$ આગળ ચાર સ્પર્શકો દોરવામાં આવ્યા છે. જો $A(\theta)$ એ આ ચાર સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવતું હોય,તો $A(\theta)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $O(0, 0)$ અને $A(0, 1)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\Delta AOP$ ની પરિમિતિ $4$ થાય.

ઉપવલય $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ પર બિંદુ $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ આગળ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta \in (0, \pi/2)$. આ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય તે માટે $\theta$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $x^2+4 y^2+2 x+16 y+13=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરનું એક બિંદુ,જ્યાં અભિલંબ રેખા $4x - 2y - 5 = 0$ ને સમાંતર હોય,તે છે