100! ના અંતમાં શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $100!$ ના અંતમાં શૂન્યોની સંખ્યા શોધવા માટે, આપણે $100!$ ને ભાગતા $5$ ના મહત્તમ ઘાતનો ઘાતાંક શોધવો પડે, જેને $E_5(100!)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(D) $100!$ ના અંતમાં શૂન્યોની સંખ્યા શોધવા માટે, આપણે $100!$ ને ભાગતા $5$ ના મહત્તમ ઘાતનો ઘાતાંક શોધવો પડે, જેને $E_5(100!)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{n}{p^k} \right]$.$n = 100$ અને $p = 5$ માટે:$E_5(100!) = \left[ \frac{100}{5} \right] + \left[ \frac{100}{25} \right] + \left[ \frac{100}{125} \right]$$E_5(100!) = 20 + 4 + 0 = 24$.તેથી, $100!$ ના અંતમાં $24$ શૂન્યો છે.

$100!$ ના અંતમાં શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$72!$ માં $6$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

$6300$ ના ધન બેકી ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$13!$ ને $100$ વડે ભાગતા મળતી સંખ્યાના યોગ્ય ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

સૌથી મોટી અ-ઋણ પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ શોધો જેથી $24^k$ એ $13!$ ને ભાગી શકે.

ધન પૂર્ણાંક $n$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $n+3$ એ $n^3-3$ ને ભાગી શકે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module