वह परवलय जिसकी नियता (directrix) $x+2y-1=0$ और नाभि (focus) $(1,0)$ है,उसका समीकरण है

बिंदु $(2, 4)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $A(1, 2)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है। मान लीजिए $B$ और $C$ इस परवलय के बिंदु $P(5, -2)$ से गुजरने वाली एक चर रेखा के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। तब $\Delta ABC$ (यदि इसका अस्तित्व है):

निम्नलिखित कथनों का अध्ययन करें।
$I$. परवलय $x = ly^2 + my + n$ का शीर्ष $\left(n - \frac{m^2}{4l}, -\frac{m}{2l}\right)$ है।
$II$. परवलय $y = lx^2 + mx + n$ की नाभि $\left(-\frac{m}{2l}, n - \frac{m^2-1}{4l}\right)$ है।
$III$. परवलय $x^2 = 4ay$ के सापेक्ष रेखा $lx + my + n = 0$ का ध्रुव $\left(-\frac{2al}{m}, \frac{n}{m}\right)$ है।
तो,निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

समीकरण $y^{2}+4x+4y+k=0$ एक परवलय को दर्शाता है जिसका नाभिलंब (latus rectum) है

परवलय $y^2 = 4bx$ पर बिंदु $(bt_1^2, 2bt_1)$ पर अभिलंब,परवलय को पुनः बिंदु $(bt_2^2, 2bt_2)$ पर मिलता है,तो: