परवलय ax^2 + 2bx + cy = 0 और dx^2 + 2ex + fy | vedclass

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Question

(C) दिए गए परवलय $ax^2 + 2bx + cy = 0$ और $dx^2 + 2ex + fy = 0$ रेखा $y = 1$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$y = 1$ पर,समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ और $dx^2 +

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$\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ $A.P.$ में हैं।

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(C) दिए गए परवलय $ax^2 + 2bx + cy = 0$ और $dx^2 + 2ex + fy = 0$ रेखा $y = 1$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$y = 1$ पर,समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ और $dx^2 + 2ex + f = 0$ बन जाते हैं।चूंकि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,हमारे पास $b^2 = ac$ है,इसलिए $b = \sqrt{ac}$।पहला समीकरण $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ बन जाता है,जो $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ है।अतः,$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$।$x$ का यह मान दूसरे समीकरण $dx^2 + 2ex + f = 0$ में रखने पर:$d(\frac{c}{a}) + 2e(-\sqrt{\frac{c}{a}}) + f = 0$।$c$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = 2e\frac{1}{\sqrt{ac}}$ प्राप्त होता है।चूंकि $b = \sqrt{ac}$,यह $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{b}$ में सरल हो जाता है।यह स्थिति दर्शाती है कि $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ $A.P.$ में हैं।

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उस परवलय पर किसी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(0, 1)$ और नियता $x + 2 = 0$ है।

यदि $2x + y + \lambda = 0$ परवलय $y^{2} = 8x$ का अभिलंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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