પરવલયો ax^2 + 2bx + cy = 0 અને dx^2 + 2ex + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલયો $ax^2 + 2bx + cy = 0$ અને $dx^2 + 2ex + fy = 0$ રેખા $y = 1$ પર છેદે છે.$y = 1$ માટે,સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલયો $ax^2 + 2bx + cy = 0$ અને $dx^2 + 2ex + fy = 0$ રેખા $y = 1$ પર છેદે છે.$y = 1$ માટે,સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ બને છે.$a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોવાથી,$b^2 = ac$,એટલે કે $b = \sqrt{ac}$.પ્રથમ સમીકરણ $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ બને છે,જે $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ છે.તેથી,$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$.આ $x$ ની કિંમત બીજા સમીકરણ $dx^2 + 2ex + f = 0$ માં મૂકતા:$d(\frac{c}{a}) + 2e(-\sqrt{\frac{c}{a}}) + f = 0$.$c$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = 2e\frac{1}{\sqrt{ac}}$ મળે છે.$b = \sqrt{ac}$ હોવાથી,આ $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{b}$ માં પરિણમે છે.આ શરત સૂચવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

પરવલયો $ax^2 + 2bx + cy = 0$ અને $dx^2 + 2ex + fy = 0$ રેખા $y = 1$ પર છેદે છે. જો $a, b, c, d, e, f$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

જો રેખા $x-y=-4K$ એ પરવલય $y^2=8x$ ને $P$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો $P$ આગળના અભિલંબનું $(K, 2K)$ થી લંબ અંતર શોધો.

જો અક્ષોને $90^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો સમીકરણ $x^2=4ay$ કયા સમીકરણમાં બદલાશે?

બિંદુ $(C, 0)$ માંથી પરવલય $y^2=x$ પર ત્રણ અભિલંબ દોરી શકાય છે. તો,

ધારો કે $P$ એ $(2, 0)$ બિંદુ છે અને $Q$ એ $(y - 6)^2 = 2(x - 4)$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે. તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$m$ ની કોઈપણ શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમત માટે,જે પરવલયને રેખા $m x-y+10+m^2=0$ સ્પર્શક હોય,તેનું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module