frac{3x - 1}{(1 - x + x^2)(2 + x)} के आंशिक भ | vedclass

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Question

(C) माना $\frac{3x - 1}{(x^2 - x + 1)(x + 2)} = \frac{Ax + B}{x^2 - x + 1} + \frac{C}{x + 2}$.दोनों पक्षों को $(x^2 - x + 1)(x + 2)$ से गुणा करने पर:$

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$\frac{x}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x + 2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\frac{3x - 1}{(x^2 - x + 1)(x + 2)} = \frac{Ax + B}{x^2 - x + 1} + \frac{C}{x + 2}$.दोनों पक्षों को $(x^2 - x + 1)(x + 2)$ से गुणा करने पर:$3x - 1 = (Ax + B)(x + 2) + C(x^2 - x + 1)$.$x = -2$ के लिए:$3(-2) - 1 = C((-2)^2 - (-2) + 1)$$-7 = C(4 + 2 + 1) \implies -7 = 7C \implies C = -1$.$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$0 = A + C \implies A = -C = 1$.अचर पदों की तुलना करने पर:$-1 = 2B + C \implies -1 = 2B - 1 \implies 2B = 0 \implies B = 0$.$A=1, B=0, C=-1$ का मान रखने पर:$\frac{x}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x + 2}$.

$\frac{3x - 1}{(1 - x + x^2)(2 + x)}$ के आंशिक भिन्न क्या हैं?

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