વિકલ સમીકરણ (1+y^2) dx - xy dy = 0 નો x=1, y= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$(1+y^2) dx = xy dy$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{1}{x} dx = \frac{y}{1+y^2} dy$ મળે. બંને

Vedclass · Accepted Answer

અતિવલય

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$(1+y^2) dx = xy dy$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{1}{x} dx = \frac{y}{1+y^2} dy$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x} dx = \int \frac{y}{1+y^2} dy$. આથી $\log |x| = \frac{1}{2} \log (1+y^2) + C$ મળે. $x=1$ અને $y=0$ આપેલ હોવાથી,કિંમતો મૂકતા: $\log(1) = \frac{1}{2} \log(1+0^2) + C$,જેનો અર્થ છે કે $0 = 0 + C$,તેથી $C=0$. સમીકરણ $\log x = \frac{1}{2} \log (1+y^2)$ બને છે. $2$ વડે ગુણતા,$2 \log x = \log (1+y^2)$ મળે,જે $\log(x^2) = \log(1+y^2)$ છે. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$x^2 = 1+y^2$,અથવા $x^2 - y^2 = 1$. આ સમીકરણ એક લંબ અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ નો $x=1, y=0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x), y \in [0, \frac{\pi}{2})$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} - \sin(x+y) - \sin(x-y) = 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0$,તો $5y'(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત $......$ થાય.

$(2, 3)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ માટે) નું સમાધાન કરતો વક્ર કયો છે?

જો $\frac{dy}{dx} = y + 5$ અને $y(0) = 4$ હોય, તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module