अवकल समीकरण (1+y^2) dx - xy dy = 0 का x=1, y= | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(1+y^2) dx = xy dy$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{

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अतिपरवलय

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(1+y^2) dx = xy dy$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{1}{x} dx = \frac{y}{1+y^2} dy$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1}{x} dx = \int \frac{y}{1+y^2} dy$। इससे $\log |x| = \frac{1}{2} \log (1+y^2) + C$ प्राप्त होता है। चूंकि $x=1$ और $y=0$ दिया गया है,मान रखने पर: $\log(1) = \frac{1}{2} \log(1+0^2) + C$,जिसका अर्थ है $0 = 0 + C$,इसलिए $C=0$। समीकरण $\log x = \frac{1}{2} \log (1+y^2)$ बन जाता है। $2$ से गुणा करने पर,$2 \log x = \log (1+y^2)$ प्राप्त होता है,जो $\log(x^2) = \log(1+y^2)$ है। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,$x^2 = 1+y^2$,या $x^2 - y^2 = 1$। यह समीकरण एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) को दर्शाता है।

अवकल समीकरण $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ का $x=1, y=0$ पर विशिष्ट हल क्या दर्शाता है?

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