बिंदु B एक वृत्त के चतुर्थांश के चाप AC को 1 | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि चतुर्थांश का कोण $90^\circ$ है। बिंदु $B$ चाप $AC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। चाप की लंबाई केंद्र पर अंतरित कोण के समानु

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$3\mathbf{b} - 2\mathbf{a}$

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(C) मान लीजिए कि चतुर्थांश का कोण $90^\circ$ है। बिंदु $B$ चाप $AC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। चाप की लंबाई केंद्र पर अंतरित कोण के समानुपाती होती है,इसलिए $\angle AOB = \frac{1}{1+2} 	imes 90^\circ = 30^\circ$ और $\angle BOC = \frac{2}{1+2} 	imes 90^\circ = 60^\circ$ होगा। मान लीजिए $R$ वृत्त की त्रिज्या है। तो $|\mathbf{a}| = |\mathbf{b}| = |\overrightarrow{OC}| = R$ होगा। कोणों के आधार पर,$	heta_A = 90^\circ$,$	heta_B = 60^\circ$,और $	heta_C = 0^\circ$ प्राप्त होता है। विभाजन सूत्र के अनुसार,$	heta_B = \frac{2	heta_A + 1	heta_C}{1+2}$ लेने पर,$3	heta_B = 2	heta_A + 	heta_C$ मिलता है। अतः,$	heta_C = 3	heta_B - 2	heta_A$ होगा। इस प्रकार,सदिश रूप में $\overrightarrow{OC} = 3\mathbf{b} - 2\mathbf{a}$ प्राप्त होता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

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