2i + 3j + 4k, 3i + 4j + 2k, और 4i + 2j + 3k स | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि बिंदुओं के स्थिति सदिश $\overrightarrow{OA} = 2i + 3j + 4k,$ $\overrightarrow{OB} = 3i + 4j + 2k,$ और $\overrightarrow{OC} = 4i + 2j

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समबाहु त्रिभुज

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि बिंदुओं के स्थिति सदिश $\overrightarrow{OA} = 2i + 3j + 4k,$ $\overrightarrow{OB} = 3i + 4j + 2k,$ और $\overrightarrow{OC} = 4i + 2j + 3k$ हैं।सबसे पहले,हम त्रिभुज की भुजाओं को दर्शाने वाले सदिश ज्ञात करते हैं:$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (3-2)i + (4-3)j + (2-4)k = i + j - 2k.$$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} = (4-3)i + (2-4)j + (3-2)k = i - 2j + k.$$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC} = (2-4)i + (3-2)j + (4-3)k = -2i + j + k.$अब,हम भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं:$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}.$$|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}.$$|\overrightarrow{CA}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}.$चूंकि $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{CA}| = \sqrt{6},$ तीनों भुजाओं की लंबाई समान है।अतः,ये बिंदु एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

$2i + 3j + 4k,$ $3i + 4j + 2k,$ और $4i + 2j + 3k$ स्थिति सदिश वाले बिंदु किसके शीर्ष हैं?

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