બિંદુઓ $A(-4, -1)$,$B(-2, -4)$,$C(4, 0)$,અને $D(2, 3)$ એ નીચેનામાંથી શેના શિરોબિંદુઓ છે:

એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(2, 1)$,$(5, 2)$ અને $(4, 4)$ છે. આ શિરોબિંદુઓમાંથી સામેની બાજુઓ પર દોરેલા લંબની લંબાઈઓ શોધો.

જો $A(4,7)$,$B(-7,8)$ અને $C(1,2)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો બાજુ $AB$ ના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

$\triangle ABC$ માં $\angle A < \angle B < \angle C$ છે,બિંદુઓ $D, E, F$ અનુક્રમે રેખાખંડ $BC, CA, AB$ ના અંદરના ભાગમાં છે. નીચેનામાંથી કયો ત્રિકોણ $\triangle ABC$ ને સમરૂપ હોઈ શકે નહીં?

$x+y+2=0, 2x+y+8=0$ અને $x-y-2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $a$ એ ચોરસ $OABC$ ની બાજુની લંબાઈ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. તેની બાજુ $OA$ એ ધન $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે અને તેના વિકર્ણોના સમીકરણો $(\sqrt{3}+1)x+(\sqrt{3}-1)y=0$ અને $(\sqrt{3}-1)x-(\sqrt{3}+1)y+8\sqrt{3}=0$ છે. તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.