$x+y+2=0, 2x+y+8=0$ અને $x-y-2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

એક સમબાજુ ત્રિકોણ $PQR$ માં, શિરોબિંદુ $P$ એ $(3, 5)$ પર છે અને બાજુ $QR$ એ રેખા $x + y = 4$ પર છે. જો ત્રિકોણ $PQR$ નું લંબકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $9(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

$4$ એકમ લંબાઈ ધરાવતા ચોરસનું કેન્દ્ર $(3,7)$ છે અને એક વિકર્ણ રેખા $y=x$ ને સમાંતર છે. જો $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ અને $(x_4, y_4)$ આ ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\frac{y_1 y_2 y_3 y_4}{x_1 x_2 x_3 x_4}=$

$\triangle PQS$ અને $\triangle PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શું છે?

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,શિરોબિંદુ $A$ એ $(6,1)$ છે અને પાયા $BC$ નું સમીકરણ $2x + y = 4$ છે. ધારો કે બિંદુ $B$ એ રેખા $x + 3y = 7$ પર આવેલું છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $15(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$,$C(4, -2)$ અને $D(x, 3x)$ ચાર બિંદુઓ હોય. જો $\Delta DBC$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.