બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આર્ગેન્ડ સમતલમાં સંકર સંખ્યાઓ $Z_1$ અને $Z_2$ દર્શાવે છે. $O$ ઉગમબિંદુ છે. જો $Z_1 \bar{Z}_2 + \bar{Z}_1 Z_2 = 0$ અને $\angle POQ = \theta$ હોય,તો $\sin \theta = $

જો $z = x + iy$ હોય,તો જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $z$,$iz$ અને $z + iz$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$,એ $C$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે. જો $(0,0)$,$C$ અને $(\alpha, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $11$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના નિર્દેશાંક (affixes) હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર $G$ હોય,તથા $z = 0$ એ $AG$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો:

સમીકરણો $|z - 1| = |z - 2| = |z - i|$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક માણસ ઉગમબિંદુથી ઉત્તર-પૂર્વ $(N 45^{\circ} E)$ દિશામાં $3$ એકમ અંતર ચાલે છે. ત્યાંથી,તે બિંદુ $P$ પર પહોંચવા માટે ઉત્તર-પશ્ચિમ $(N 45^{\circ} W)$ દિશામાં $4$ એકમ અંતર ચાલે છે. તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $P$ નું સ્થાન શું હશે?