i - j + 2k और 3i + j + k बिंदुओं से गुजरने वा | vedclass

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Question

(B) बिंदुओं $A(1, -1, 2)$ और $B(3, 1, 1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $r = a + \lambda v$ है,जहाँ $a = i - j + 2k$ और दिशा सदिश $v = (3-1)i + (1-(-1

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$-8i - 4j - k$

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(B) बिंदुओं $A(1, -1, 2)$ और $B(3, 1, 1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $r = a + \lambda v$ है,जहाँ $a = i - j + 2k$ और दिशा सदिश $v = (3-1)i + (1-(-1))j + (1-2)k = 2i + 2j - k$ है।रेखा पर किसी भी बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $r = (i - j + 2k) + \lambda (2i + 2j - k)$ है।बिंदु $A$ से दूरी $|\lambda v| = |\lambda| |v| = 3|\lambda|$ है।दी गई दूरी $3\sqrt{11}$ है,इसलिए $3|\lambda| = 3\sqrt{11}$,जिसका अर्थ है $|\lambda| = \sqrt{11}$।विकल्प $B$ के लिए,यदि हम $P = -8i - 4j - k$ लेते हैं,तो $AP = -9i - 3j - 3k$ होता है,जिसका परिमाण $\sqrt{81+9+9} = \sqrt{99} = 3\sqrt{11}$ है। अतः,$-8i - 4j - k$ सही स्थिति सदिश है।

$i - j + 2k$ और $3i + j + k$ बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा पर $i - j + 2k$ से $3\sqrt{11}$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

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यदि वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $6 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $14 \hat{i}-5 \hat{j}+p \hat{k}$ हैं, संरेख हैं, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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